Столбиковое деление является полезным приемом при необходимости разделить как простые, так и сложные многозначные числа. Оно позволяет найти правильный ответ путем разбиения решения на несколько более простых шагов. В данной статье мы объясним на примерах, как выполнять деление в столбик и предоставим детальный алгоритм.
Какие математические операции применяются при делении в столбик
При освоении деления в столбик у школьников возникают трудности и непонимание. Это происходит, поскольку при сложении в столбик мы только складываем, а при вычитании только вычитаем. Однако при делении в столбик мы последовательно выполняем деление, умножение и вычитание. Кроме того, необходимо знать таблицу умножения, уметь делить с остатком и аккуратно записывать цифры, размещая каждую в своей клетке, чтобы избежать ошибок в расчетах.
Понятия «делимое», «делитель», «частное», «неполное делимое»
Деление двузначных чисел на однозначное в столбик
Разделим 86 на 2
1. Сначала определим первое неполное делимое и узнаем количество цифр в частном. Мы можем разделить 8 на 2, поэтому 8 будет первым неполным делимым, а в частном будет первая цифра. После 8 есть еще одна цифра, поэтому в частном будет еще одна цифра — всего две цифры.
2. Если мы разделим первое неполное делимое 8 на делитель 2, мы получим первую цифру частного, которая будет равна 4.
3. При умножении делителя 2 на цифру частного 4, получаем результат — 8. Этот ответ записываем под первым неполным делимым.
4. Остаток от деления 8 на 8 равен 0. Остаток 0 меньше делителя 2, поэтому мы продолжаем вычисления. Остаток 0 не нужно записывать.
5. Записываем цифру 6 вместо старого неполного делимого.
6. При делении неполного делимого 6 на делитель 2 мы получаем — 3. Этот результат мы записываем в частное.
7. Увеличиваем на 6 значение делителя 2, умножаем на новую цифру частного 3. По итогу получаем 42. Полученный результат записываем под вторым неполным делимым.
8. Записываем конечный остаток 0. Больше мы не можем удалить ни одну цифру, следовательно, неполных делимых чисел не осталось. Деление в столбик завершено.
Деление трехзначного числа на однозначное с разделением в столбик
Делим 486 на 3
1. Определим количество цифр в частном: первая цифра делимого — 4, мы можем разделить 4 на 3, следовательно, в частном будет первая цифра. После первого неполного делимого остается еще две цифры, значит, и в частном будет еще две цифры — всего три.
2. Затем разделим первое неполное делимое 4 на делитель 3. В результате получим 1.
3. Затем умножим делитель на полученное число в частном: 3 · 1 = 3. Запишем 3 под первым неполным делителем.
4. Теперь необходимо найти остаток путем вычитания.
5. Если остаток от деления 1 на 3 меньше делителя 3, то продолжаем вычисления. Рядом с числом остатка 1 записываем следующую цифру делимого — 8. Далее неполное делимое будет 18.
6. Разделим 18 на 3 и получим вторую цифру частного — 6.
7. Посчитаем произведение делителя на полученную цифру частного: 3 · 6 = 18 и рассчитаем остаток — 0. Его можно не указывать.
8. Удаляем цифру 6 — это последнее неполное делимое. Делим 6 на 3 и получаем — 2. В результате записываем 2 в частное.
9. После этого умножим делитель на получившуюся цифру частного: 3 · 2 = 6 и определим остаток — 0. Вычисления завершены.
Пример деления с нулём в частном, или сколько раз можно убрать цифру делимого, чтобы получить одно новое неполное делимое
Разделим 816 на 8
1. Первое неполное делимое 8, а за ним ещё две цифры. Значит, в частном будет 3 цифры.
2. Поделим начальное неполное делимое 8 на делитель 4 и запишем результат в частное — 2.
3. Если мы умножим делитель 4 на цифру частного 2, мы получим 8. Мы можем записать это число под первым неполным делимым.
4. Избавляемся от единицы – это новое неполное делимое. Остаток 0 не указываем.
5. Возпомянем деление с остатком и разделим 1 на 4. В результе получим 0, остаток — 1. Цифру 0 запишем в квоциент.
6. Результат умножения делителя 4 на цифру частного 0 равен 0, и этот результат будет записан под вторым неполным делимым. Остаток равен 1.
7. Удаляем 6 и получаем новое неполное делимое 16. Делим 16 на 4, получаем результат в виде числа 4.
8. Приумножаем 4 на цифру 4 в частном и записываем полученное значение под неполным делимым.
9. Записываем последний остаток 0 — деление завершено.
Как можно упростить запись операции деления
Когда у нас есть неполное делимое, равное 1, что меньше делителя 4, мы убираем вторую цифру из делимого, чтобы получить новое неполное делимое, которое будет больше делителя. При этом в частное мы ставим 0. И затем мы продолжаем деление в установленной последовательности.
В данном примере мы дважды удаляли цифру делимого, с целью получить неполное делимое, которое превышает значение делителя.
